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図形を用いて考える問題ですね。
P,Qの座標をx,y,s,tを使って表すと文字が多くなってしまうので、θを使って表します。
合成までの式変形はよくある変形です。
合成後の角αを上手く使ってtanθを求める必要がありますね。
最大値は求められてもtanθが難しいと感じるかもしれません。
数学
高校生
解決済み
三角関数の合成の問題です。
解説お願いします。
点Pは円x^2+y^2=4上の第1象限を動く点であり、点Qは円x^2+y^2=16上の第2象限を動く点である。ただし、原点Oに対して、常に∠POQ=90°であるとする。また、点Pからx軸に垂線PHを下ろし、点Qからx軸に垂線QKを下ろす。更に∠POH=θとする。このとき、△QKHの面積Sはtanθ=[ア]のとき、最大値[イ]をとる。
答え
[ア](-1+√5)/2
[イ]2(√5+1)
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