数学
中学生
五木模試に出た問題なのですが、解説を見ても本当に分からなくて…💦
分かりやすく教えていただきたいです。
(3) 右の図のように, 半径2cmの円Oの周上に正方形ABCDの頂点があり、辺AB,
BC, CD, DAを直径とする半円があるとき, 灰色部分の面積を求めなさい。 た
だし, 円周率はとする｡
B
D
(3) 右図より, 半円の半径をと
すると, 正方形ABCDの1辺の
長さは2ヶだから, 正方形の面
積について,2rx2r=123×4
この
×4,4r²=8,r=2
とき, 求める灰色部分の面積は,
ADを直径とする半円の面積4
つ分と正方形ABCDの面積の和から, 円0の面積をひけ
ばよい。よって,nxx1213×4+2)×22
×2×1/2×4+8-4π=48-4=8(cm²) (4)
A
--2r-
12cm
B
0
D
C
回答
参考・概略です
準備
円Ｏで，半径が2であることから
ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝2
直角二等辺三角形ＯＡＢで，等辺がＯＡ＝ＯＢ＝2であることから
ＡＢ＝2√2
正方形ＡＢＣＤで，
ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝2√2
正方形の辺を直径とする半円は
半径 2√2÷2＝√2
灰色部分の面積を
(正方形＋4個の半円)－円Ｏ として求めると
正方形＝(2√2)²＝8
4個の半円＝{π×(√2)²÷2}×4＝4π
円Ｏ＝π(2)²＝4π
以上から，
(8＋4π)－4π＝8
ありがとうございます🥺
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