「中宮様がお題を出して、女房に歌を詠ませなさった」
→女房が中宮様に言われて歌を詠んだ、と言う意味になります。

「詠ませたまふ」の「せ」は「使役」になります。「女房にも」という使役の対象が明示されているからです。
「使役」は主語の人物が使役の対象に対して、ある物事をやらせることです。

現代語で簡単な例を挙げましょう。
「先生がお題を出して、生徒たちに作文を読ませた。」
この場合、誰が作文を読みますか？生徒たちですよね。
つまりこれと同じように考えると、女房は歌を聞いているのではなく、中納言の出したお題に沿って歌を詠んだことになります。