go to school（学校へ行く）という表現は「通学する」「登校する」という意味を表す決まり文句で，この場合のschoolは「学校の建物」ではなく，「授業に出て勉強するための場所」という意味で使われます。
このように，学校の本来の目的（勉強）のために学校に行くという意味を表したい場合には，schoolの前にtheはつけずにgo to schoolという言い方をします。
今回の場合も学校へ遅刻しないように急いだという文章なので登校してると読み取れるためtheはつけません。
〈補足:theが必要な時〉
親が子どもの学校に出向いたり郵便配達員が学校に配達に行ったりなど，「（勉強以外の目的で）学校の建物に行く」という意味を表したい場合は，一般的な名詞と同様，schoolの前にtheをつけて，go to the schoolという言い方使います。