350 00000 基 本 例題 10 ベクトルの大きさの最小値(成分)平 a=(2,1), =(-4,3)がある。実数t を変化させるとき,c=a+to の大 きさの最小値と,そのときのtの値を求めよ。 〔類 関東学院大] p.345 基本事項1 CHART O SOL JOLUTION |a + to | の最小値 la + to の最小値を考える ・・･･・･ la + to | ≧0であるから、 次のことが成り立つ。 a + to が最小となるとき, a + t | も最小となる このことを利用して,まず, la + to (tの2次式) の最小値を求める。 2次式の最小値→2次式を平方完成して基本形に変形 解答 c=a+tb=(2, 1) +t(-4, 3)=(2-4t, 1+3t) よって =(2-4t)^2+(1+3t)2 =25t2-10t+5 25 ( t - -/-/-)² - = +4 ゆえには t=1/3 のとき最小 値4をとる。 C≧0であるから,このときも最小となる。 1171² 15 4F 最小 01 t ◆2次式は基本形へ 25t2-10t+5 = 25 (1²-2²/t) +5 基本 19,50 =25(t-1/3)-(1)+5 -25(-)-25(+5 =250 この断りは重要。 したがって、22はt=1/23のとき最小値√4=2をとる。 [注意] ベクトルの大きさの最小値を求める問題は基本例題19 でも学ぶ。 A