[19] 右の図のような4面すべてが白色に塗られた正四面体が1個あり, それぞれの面に1から4の目がついている。 また,この正四面体を 投げたとき,どの面が底面になるかは同様に確からしいものとする。 この正四面体を1回投げるごとに,次の規則によってこの正四面体の 1つの面を塗り替えるという操作を行う。 <規則> 底面になった面が白色のときは,その底面のみを赤色に塗り替え、 底面になった面が赤色のときは,その底面のみを白色に塗り替える。 (1) この操作を3回繰り返したとき,正四面体の赤色の面が3個である確率を求めよ。 2 この操作を3回繰り返したとき, 赤色の面の個数の期待値を求めよ。 (3) この操作を4回繰り返したとき,正四面体の赤色の面が2個である確率を求めよ。 23 (1) 4 × 3² × ² = 8 / # (2) 1回の操作ごとに赤色の面は1個ずつ増加または減少するの 操作を3回繰り返したときの赤色の面の数は必ず数 よって、赤色の面の数はlor3. 5 赤色の面が1個である確率は(りより、ノ一=1/7/ 赤色の面の数11131計 15 確率 8 ***** 木 2 6 3 76 4×4 -|+ A 76

( )組( 番名前( 19 (1) 3回とも異なる面が底面となるとき 4P3 3 43 Dereffe (2) 1回の操作ごとに赤色の面ば1個ずつ増加、 または減少するから、操作を3回繰り返したときの 赤色の面の個数は必ず奇数となる。 ・よって赤色の面の個数は1or3 赤色の面が1個である確率は(1)より l-g= 赤色の面 の価 確率 (3) 3回繰り返したとき 1 # よって期待値は1x3+3xg (ⅰ) 赤色の卵がレコのとき 4日目は白色(3個のどれか)が底面となればよい 15 長 3 計 = (ii) 赤色の面が3つのとき 4日目は赤色(3面のどれか)が底面となればよい 29. 3 40 (1) (1) 8²') £5 + 32 = 3/2 より 9 24 = 32 64 1 + 3x + ² = 7/11 1 4個 (2) 赤面が1つとなるときの別解 + 4.2 4+ 36 64 - =1/27 (3回とも同じ面)or(2回同じ面、1回異な3面) 0.0.0 O, O, A 4.1.1 X 4P₂ ×4P2 32. 3! 2!11 D 4 (20)