13. 剛体にはたらく刀 P 2052点で支えられた板 図のように, 重さ 20 N の小物体をのせた重さ 60N の一様な薄い板PQが, くさび形の支柱 A, B で水平に支えられている。 (1) 小物体が点Pの位置にあるとき, 支柱 A, B が板 2.0m 4.0 m 4.0 m に及ぼしている力の大きさはそれぞれいくらか。 (2) 小物体を点Pから徐々に遠ざけると,やがて板は支柱 A から浮く。板が支柱 Aから浮く直前の, 点Pから小物体までの距離はいくらか。 5 20 N 121 B 60 N 45, 205 -207

あ 205 2点で支えられた板 「考え方 (1)板が受ける力について,力のつりあいの式と力のモーメントのつりあいの式を立てる。 (2) 支柱 A が板に及ぼす力がONになった直後,板は支柱 A から浮く。浮く直前について点Bのまわり の力のモーメントのつりあいを考える。 支柱 A,Bが板に及ぼしている力の 大きさをそれぞれ RA〔N〕, RB〔N〕 PH A とする。 20 N (1) 板が受ける力は右の図aの ようになる。 鉛直方向の力のつりあいから、 RA+RB-20-60=0 点 A のまわりの力のモーメントのつりあいから, 20×2.0-60×3.0+RB×4.0=0 (2) 点Pから小物体までの距離を x 〔m〕 とする。板が支柱 A から浮 く直前では,RA = ON である。 よって,このときの点Bのまわ りの力のモーメントのつりあいの 式は, ARA ②から, 4.0RB=140 よって, RB=35N ①から, RA+35-20-60=0 よって, RA=45N 60×1.0-20(x-6.0)=0 よって, x=9.0m P 60 NV 2.0m 3.0m 1.0m 図 a RA=ON 5.0 m B 答支柱 A….. 45 N, 支柱 B･･･ 35 N ARB XC ARB B 60 NV 4.0 m …① 20 N 1.0mx-6.0 図 b Q 答 9.0m (1) 別解 点B のまわりの 力のモーメントのつりあ いの式は, 20×6.0 - RA×4.0 +60×1.0=0 よって, RA=45N (2) 補足 点Pから小物体 までの距離が9.0m を こえると, 点Bのまわ りの力のモーメントの和 は負(時計まわり)とな り,板は時計まわりに回 転し始める。