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ちょっと違います
赤い丸は、まだ求める和Sの話ではありません
赤い丸の2行下の「2(」のあとの
1×2 + 1×3 +…+2×3+…
が、求めるSです
そもそも、求めるSは、異なる2つの項の積の和で
1×2 + 1×3 + 1×4 +…+1×n
+2×1 + 2×3 + 2×4 +…+ 2×n
+3×1 + 3×2 + 3×4 +…+ 3×n
+…
+n×1 + n×2 + n×3 +…+ n(n-1)
です
これは、やや唐突ですが
(1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)
を展開したものから
1²+2²+3²+…+n²
を引いて、2で割ったものです
だから、「よって、2S=…」の式になります
2で割る理由は、展開した式には
1×2と2×1、
1×3と3×1、
のように、同じ積が2度ずつ出てくるためです
>(1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)の展開の仕方
分配法則で掛けていけば、
求めるものが出てくることがわかります
nコとnコの積なのだから分配は終わりません
最初の数個を書けば求めるものが出てくることはわかります
また、不要なもの1²+2²+3²+…+n²も出てくるので、
それを引かなくてはならないこともわかります
>2sの2がどこから出てきたのか
「2で割る理由は、展開した式には
1×2と2×1、1×3と3×1、
のように、同じ積が2度ずつ出てくる」
と書いたように、
(1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)を展開したものから
1²+2²+3²+…+n²を引いた残りは、
求めるSが2個分足されたものです
よって、2Sとなります
わかりました！
本当にありがとうございました！！！
わかりやすい説明本当にありがとうございます。
2sの2がどこから出てきたのかがわからなくて、教えていただけたら幸いです。
((1+2+3+…+n)(1+2+3+…+n)の展開の仕方を教ええていただきたいということです)