288 重 要 例題 20 完全順列 書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ 5人に招待状を送るため、 あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を [武庫川女子大〕 基本4 るか。 CHART & SOLUTION 完全順列 樹形図利用 列という。 5人 1 2 3 4 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた封筒を ①, ②. 3. 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち、どのk番目の数もでないものを完全順 k k (k=1,2,3,4.5) ⑨⑤; 招待状を 2 13 14, [5] とすると, 問題の条件は よって、1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がk でない完全順列の総数を求め ればよい｡ 解答 5人を 1,2,3,4,5とすると 求める場合の数は、1から5 までの数字を1列に並べたとき, 番目がk(k=1,2,3,4, 5) でないものの総数に等しい。 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は,次の11通り。 1-5-4 2-19 4-5-3 5-3-4 2-4 1-5-3 1-3 3-1 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に11通り ずつある。 よって、求める方法の数は 11 × 4 = 44 (通り) 2-3-4-5-1 5-1-4 1-3-4 5 2-54 1-3 3-1 1番目が2である 2番目は残りの1 5のいずれであっ 完全順列の条件 す。 2番目が3 きは、3番目が ないように注意