二つの変量x,yからなるデータがあり, 2個の値の組(x1,y's), (x2, y2) の場合におけるとい 相関係数を考える。 (1) 変量xの平均値は [ 31 ア O オ ⑩ ③ x1+x2 2 (x2+x2) 2 2 難易度 ★★★ 1 ] の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい｡) xy+x212 2 ア ] であり、変量xの分散は ① [⑤] (2) 変量xと変量yの共分散はウ ウ の解答群 X1 X2 ⑩ x1 = x2 かつ=yz x = y かつ x2=yz (x-x2) 2 2 ② O 1x1y₁+x₂yz Ⓒ) (x₁+x₂)(₁+y₂)) (x₁+x2)(v₁+Y2) 2 [⑥ 目標解答時間 12分 である。 イ である。 x2+x22 (x1+x2) 2 4 ② 6 1 のみ ① 0 のみ 1または 0または1 ④ 1 または1 x11-X22 2 (3) 変量xと変量yの相関係数は I | のとき定義されず, る値はオである。 エ については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ⑦ ① x1 = x2 またはy=yz ③ x1 = 21 または x2 = ys x12x22 (x₁-x₂)(y₁ - y₂) 2 エ (x1-x₂)² については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 SELECT 190 ③ 3 ⑦ X11 X2Y2 (x1-x₂) (11) 4 でないとき相関係数のと ② 1のみ ⑤ -1 以上1以下のすべての実数

(4) (1), (Ⅱ), (Ⅲ)は、二つの変量x,yからなるデータを散布図に示したものである。 (I) における変量xと変量yの相関係数は カ キ (II)における変量xと変量yの相関係数は (II) における変量xと変量yの相関係数は [ カ y (v=x) キ ⑩ -1より小さい ③ 0 である ⑥ 1より大きい x y C ク (cは定数) 。 x y ① -1 である ④0より大きく1より小さい ⑦ 定義されない (cは定数) cx (III) (I) (ⅡI) ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ② -1より大きく0より小さい ⑤ 1である (配点 15】 0.01公式解法集 30 31 33

C1, 2 (4) (I) において x1 x2 > 0 かつ yi-yz > 0 または Xx2 < 0 かつyi-y2<0 であるから (x1x2) (V1-y2)>0 したがって, (3) より 相関係数は1である (⑤)。 (II)において, yl=y2=cであるから, (3) より,相関係数は定義されない(⑦7) 2 (II)において, x=x2=c であるから, (3)より,相関係数は定義されない (⑦) 2 Point (3)より,xキx2 のとき,散布図の2点を結ぶ直線の傾きk (=22-31 ) x2 x1/ に着目すると k>0 のとき 相関係数は1 ん<0 のとき 相関係数は-1 である。 ドロ