EX $139 (1) log:3= (2) log3の値の小数第1位の数字を求めよ。 m m 72 (1) log₂3=- と2=3であるから 2" = 3" ① ここで,m,nは自然数であるから、①の左辺の2" は偶数 いこと (矛盾すること) 等式 ① は成り立たな 右辺の3” は奇数となり,矛盾する。 を示す。 m よって, 10g23= 22 22 を満たす自然数m,nは存在しないことを証明せよ。 を満たす自然数m,nが存在すると仮定する (2) 2832 の両辺の2を底とする対数をとると log228 <log232 すなわち 3 <210g23 したがって 1.5 <log 3 ② 2の両辺の2を底とする対数をとると log23 <log22 すなわち 510g23 <8 したがって log.3 < 1.6 ② ③ から, log23の値の小数第1位は 5 23°2 lint. 各々 を満たす自然数か,gの組を見つけ, の2を底とする対数をとって絞り込んでいく。 2<3<2² ⇒ 1<log₂3<2 リーズ 答ｽペ を満たす自然数m, nは存在しない。 23<3<2⇔ 3<210gz3<4 ⇔ 1.5 <log3 <2 2<3°<2⇔4<310gz3<5 ⇔ 1.3…. <logz3<1.6･･･ 2°<3 <2⇔ 6<410g23<7⇔ 1.5<logz3<1.75 27<3<2°⇔ 7<510g23<8⇔ 1.4<logz3<1.6 [類 広島大 ] log23の小数第1位が 5以上であることがわか る。 ②③ から 1.5 <logz3<1.6