数学
高校生
解決済み
数学A、円順列
画像の(2)の問題について質問です。
解説の画像に「その対面の色の決め方は5通り、その2面の塗り方〜」とありますが、なぜ対面の色の通りだけを別に求めてから他の4面の色の通りを求めているのでしょうか。
固定した面でない他の5面の色の通りを求める、という方法でも間違っていない気がします…
対面の色の通りだけを別に求めてから他の4面の色の通りを求める方法だと30通り(手書き画像の上)、
固定した面でない他の5面の色の通りを求める方法だと24通り(手書き画像下)になりました。
252 (1) 正四角錐の5つの面を, 5色の絵の具をす
べて使って塗り分ける方法は何通りあるか。
(2) 立方体の6つの面を、6色の絵の具をすべて
使って塗り分ける方法は何通りあるか。
(2) 1つの面の色を固定する。
その対面の色の決め方は 5通り
その2面の塗り方のおのおのに対して, 側面の色の決め方は,残り4色の円順列である
から
(4-1)! 通り
よって, 求める塗り分け方は 5×(4-1)!=5×6=30 (通り)
5 x
5P5
5
+84
5 x 3 x 2x1 = 30
4x3x2x1
24
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