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数学
高校生
解決済み
これでも丸になりますか？
152 数学的帰納法 (不等式)
3以上のすべての自然数nに対して, 不等式
12/12+12/2+1/2/2+..+
・+- ·+·
1²
2²
32
2
n 4 n
が成り立つことを, 数学的帰納法を用いて証明せよ.
17 1
香川大)
1
[2
(i)n=3のとき
I 19
36+9+4
36
63
12
36 36.
t
9
&
(-1
36 36
(ii) n=kne z
LLL
že
4951
(
Elt
n=k+1のとき
74
49
36
ktl
222",
(
F
TY
51
36
ユリ、成り立つ
F (K +1)
12
1/4 = 1
^
4 K
が成り立つをすると、
2
(
4 K (F+1) ² 4
r
C
k
Fle) [F+\/"
(k+1)
( 7 - F (AU)
K(K+1)-(K+1) 2
- K²= k
2
f
M
4
KA+ F
kel / k, (kel/²
|+|_(K+||²
(kel/= p²+2k+ 1
€²+26+
T
k+(
(k+ y)² = ((K+1) 74,
7
(0) 7212
kikell
Joe
(k+1)* 6722
(kyll" >0. ETLY
k(kell
haktlakt+ 6X² 4 2 10
よって3以上のすべての実数で
FX422,
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