補助線を引いて考えるというやり方は
すごく良い考え方だと思います。
OからAにかけての補助線と、OからEにかけての補助線を引きます。円の半径は等しいので、△OABは二等辺三角形になります。従って、∠OAB=50º
∠BOA=180－（50+50）=80ºになります。次に∠BACの角度を求めます。
∠BAC=180－（50+25）=105ºなので、
∠OAEの角度は先ほど求めた∠BACの角度から∠BOAの角度を引けば求めることができます。105－50=55なので、
∠OAE=55º　△OAEも二等辺三角形なので、同様のやり方で、∠EOA=70º
∠DOEの角度は、180-（70+80）=30º
になります。
ここで、今まで求めてきたことを整理します。
∠BOA=80º、∠EOA=70º、∠DOE=30º
なので、10でわって、8、7、3
答え　8：7：3