基本例題 37 1次不等式の整数解 (2) kk2を満たす定数とする。 このとき, xについての不等式 5-x≦4x<2x+kの解は す整数xがちょうど5つ存在するような定数kの値の範囲は [北里大〕 解答 5-x≤4x 4x<2x+k (ア) 不等式 5-x≦4x<2x+kは,連立不等式 指針 (イ)(ア)で求めた解を 数直線上で表すと, 右の図のようにな る。 1の〇のを示す点の位置を考え, 問題の条件を満 たすんの値の範囲を求める。 2 また, 不等式 5-x≧4x<2x+kを満た である。 5-x≤4x 4x<2x+k 5-x≦4x から -5x≤-5 よって x≧1 k 4x<2x+kから 2x<k 2 k2であるから, ①,②の共通範囲を求めて k 71≤x< :</2 k 5< 1/2 ≤6 ≦6 ‥. 110<k≤12 よってx< ② また,これを満たす整数xがちょうど5つ存在するとき, その整数xは x=1, 2, 3,4,5 ゆえに すなわち である。 基本 36 重要 120 と同じ。 1 2 1 || 2 3 4 516 X blk2 xSxS- k 2 <k>2から15/>1 x 69 1章 章 ④ 1次不等式 4 不等式の端の値に注意 ITIKK OTHE+/ ) Tilt 端の値を含めるのか、含めないのか迷うところかもしれない