129 P(x)=x3+x2+ (m-2)x-m とすると P(1) = 13+12+(m-2)・1-m=0 よって, P(x) は x-1 を因数にもつ。 したがって P(x)=(x-1)(x2+2x+m) よって, 方程式は (x-1)(x2+2x+m) = 0 ここで, x2+2x+m=0... ① とおくと, 与え られた3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場合である。 [1] ① が 1 以外の重解をもつとき ① の判別式をDとすると D =12-11-m 4 重解をもつのは, D=0のときであるから 1-m=0 S よって m=1 このとき, ① は x2 +2x+1=0 となり, -1 を hoo NJARO 重解にもつから, 適する。 [2] ①の解の1つが1で、 他の解が1でないとき ①が1を解にもつから 12+2.1+m=0 よって m=-3 このとき, ① は x2+2x-3=0 となり, これ を解くとx=1, -3であるから, 適する。 [1], [2] より m=1, -3

*129 第2節 高次方程式 37 3次方程式x+x2+(m-2)x-m=0が2重解をもつとき、 定数mの値を 求めよ。