本 例題 107 分数型の漸化式 (1) 3328000000 a₁=1, 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (2) 大阪府立大 ] 1471 = =3n-1 an+ 1 ann CHART OS OLUTION 分数型の漸化式 逆数を利用・・・・・･!! (2) 漸化式の両辺の逆数をとると, その式において, bn= (2) ax=1 1 an an+1 と 1 an 4' an+1=- an 3a,+1 u 基本 103 と定数項からなる式となる。 とおくと既知の数列の漸化式となる。 501 リー 二

4・27-1.3 ・2n+1 る。 = {cn} 3)n+1 2. したがって an= 3-1+1 a=-=0,および漸化式の形から,すべての自然数nにαキ0 なので α20, a2=0 ならば α3≠0 以下同様に考えて, an-,ならばan an=0 であることがい える。 消して α = 0 となる。 式の両辺の逆数をとると 1 3an+1 an+1 an 1 an+1 よって に とおくと an = 4 であるから したがって = an= -=3+- I 1 an 1 =3n+1 bn+1=bn+3 HOO HA LIG J 分解 あとは 同じ!! bn=4+(n-1)・3=3n+1 帰納的 考え 1 bn 801 ◆初項 by=-= 4,公差3 ai の等差数列。

3851 (2) Quer= aut of anti-au & Cases & catet. Ant Cassiſ