このまま並び替えても文法的には間違った英文になります。
なぜなら、Billy(S1) read(V1：過去形) the book(O1) because(接続詞) his teacher(S2) recommend(? V2：現在形ならrecommends) it(O2). となるからです。
Sherinさん、何か他に条件があるのではないですか？

Billy read(過去形) the book because his teacher recommended(過去形) it. (ビリーは彼の先生が勧めたのでその本を読んだ。)は〇ですが・・・。