🕊カッコウ＿郭公＿カッコウ🕊

英語の質問です。
以下の英文に就いて質問があります。
The difficulty of the puzzle is determined in large part by gender stereotypes that assign to all members of a social group the characteristics that are shared by most of them.
assignは辞書に依るとassign O1 O2またはassign O2 to O1と使う様ですが、上の文章では、1つ目のthatの後のassignがassign to 01 02となっていませんか？この文章は間違って居るのでしょうか？自分は以下の文章が正しいのではないかと思うのですが、、、
The difficulty of the puzzle is determined in large part by gender stereotypes that assign the characteristics that are shared by most of all members of a social group to them.

補足
もしかしたら、2つ目の文章では、関係詞節にもう1つ関係詞節が入って居る影響でto themがどこを修飾して居るか分かり辛いため、assignの語法的にはおかしいが、例外的にto themを前に持って来て1つ目の文章になったと言うことでしょうか？