HM→BMの書き間違いだと思います

画像も無断借用してるので
後でこっそり削除する予定ですので
返信は不要です。

読んでくれたら♡を押していただければ
確認次第削除しますm(_ _)m

y 軸上なので Bのx座標をmと置くと、
B（ 0 、 m ）となります。

次に、ABを求めます。
AB ＝ √ 4の二乗 ＋ （ m － 2 ）二乗
＝ √ 16 ＋ mの二乗 － 4m ＋ 4
＝ √ 20 ＋ mの二乗 － 4m
＝ 20 ＋ mの二乗 － 4m ＝mの二乗
20 － 4m ＝ 0
4m ＝ 20
m ＝ 5

よって、Bのy座標は5となります。

この問題、二次関数で検索すれば色んな回答が見れます。
下の図は自分が解いたもの