(2) 定義域が a≦x≦b (ただしa<06> 0)である2つの関数y=x2,y=-x+2の値域が一致 るような, 定数 α の値を求めなさい｡

a≦x≦b から, y=-x+2の値域は -b+2≤y≤-a +2. ① また, y=x2の値域は, a < 0, 60 であるから 0≦y≦a2 (ただしα2 ≧ 62 ) 2 または 0≦x≦62 (ただしα² <62) ③3③ よって,②のとき, ③のときで場合を分けて考える。 [1] ② のとき ① より, -6 +2=0 であるから 6=2 また, -a+2=α² であるから

a2+a-2=0 (a+2)(a-1)=0 よって したがって a=-2, 1 このとき, a<06> 0,262 であるから a=-2, b=2 [2] ③ のとき ① より, -6 +2=0 であるから6=2 また, -α+2=62 であるから a +2=22 -a+2=4 よって a=-2 したがって a=-2,6=2 [1],[2]より (これは α² < 62 を満たさない) a a=-2,6=2