x の方程式x2+ax+b=0が0<x<1の範囲に少なくとも1個の解をもつとき, ab 平面上において点P(a,b)の存在する範囲を図示せよ。

10SANCIC y=x2+ax+b(=f(x)とおく)のグラフがx軸の0<x<1の部分と少なくとも1つの共 有点をもてばよい.以下ではy=f(x)のグラフの軸x=-1の位置によって場合分けし て考える. >asaAROD (I)-1/20または 12 1,つまり40 または a≦-2のとき f(0)f(1) <0 ... b(a+b+1)<0 (II) 01つまり-2 <a<0 のとき a b==a² (f(x)=0 の判別式≧0かつf(0)>0またはf(1) > 0) .. ²-4b≧0かつ (6>0 またはa+b+1 > 0 ) 以上より, 点Pの存在範囲は下図の斜線部のようになる。 ただし,境界は点 (-2, 1),(0,0)を除く放物線のみ含む. -2 -1 b=-a-1 b EFEROCESAD (1) .0 > a -1 0sp-g Jel .600X$Q 16# A#pq foxso (129-9/(0.9)}=9 (0 ≤ 0²-0)-0 JUĆIŠTi2q-p] SICH SCH