答える順番が違ってしまいますが

>　又、この場合は分詞を副詞として考えていますがその時の分詞は分詞構文というわけではないのですか？

これはおっしゃる通り、（この〜ingを分詞とするなら）分詞構文で間違いないです。

> 「動名詞のままでは先行語句(spentやmy time)との文法的関係が不明確になる」

これは、
spent A -ing の、Aは目的語だから名詞で、-ingを動名詞（つまり名詞）だとすると
SVOOかSVOCの文型になりますよね。
名詞というのは主語か補語か目的語のいずれかとして使われるからです。-ingが補語か目的語のどちらかになってるってことですね。

だけどspendにそういう用法がそもそもないから、おかしいってことです。