右の図の平行六面体OADB-CEGF において, =a, OB = 1,OC=とする。 OA=a, OH =a+b+2c である点Hをとり、直線OHと 平面 AFCの交点をPとするとき, OP を を用いて表せ。 また, OP: OH を求めよ。 [25点] F C 07 /B b 0 a A E 'D G

解答 Pは線分OH上にあるから, OP =kOH となる実数kがある。 よって OP=kOH=ka+b+2c)=ka+kb+ 2kc また,Pは平面 AFC上にあるから、CP = SCA+fCF とおくと OP=OC+CP=c+s (a_c) +i=sa+to+ (1-s)c (2) → 4点 0, A,B,Cは同じ平面上にないから, OPのa,b,c を用いた表し方は ただ1通りである。 ①,② から k=s, k=t, 2k=1-s これを解くと,k=1/3であるから OP=1/4+1/326+32/30 また, OP=-OH より OP:OH=1:1=1:4 ...... ......