いくつかのベクトルが全て0ベクトルではなく、なおかつどの2つも平行ではないということです

これがどういう意味かというと、例えば2つのベクトルａ,ｂが1次独立のとき(ベクトルを全角で書きます)
全ての2次元ベクトルは適切な実数s,tを用いてsａ+tｂの形で書けます
斜交座標のようなイメージでａ,ｂは斜めの軸で、直行座標でいうx軸、y軸。s,tはそれぞれx座標、y座標のイメージですね。
ａかｂが0ベクトルだったり平行だったりしたらこのようには書けないこともすぐ分かると思います