11 * 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量 M, 長さの一様な棒ABを, 床から角だけ 傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの 小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため Pは棒の上で静止し, 棒も静止したままであった。 A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは (1) である。 ただし, 重力加速度の大きさを g とする。 また, 棒と床との間の静止摩擦係数をμとすると, 棒が静止してい ることから (2) の条件が成り立っている。 Pの位置を少しずつ 変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず (3) である。 に静止する限界になった。 x = (芝浦工大) O Magpa P ng

11* (1) 棒に働く力は右のようになる。 棒はPを鉛直上向きの抗力 mgで支え, その反作用を受ける。図中の下向きmgが それである。 A のまわりのモーメントのつ り合いより Mg・2 coso+mg/cose = R.lin 0.① (M+m)g cos A (M+m)g_ 2 sin 0 2 tan 0 .. R = 水平方向のつり合いより, 静止摩擦力 F は (M+ m)g F=R= 2 tan 0 力の図示の際, F の向きはこのつり合いを 考えて左向きと決めている。 (2) 鉛直方向のつり合いより B (M+m)g 2 tan 0 垂直抗力 R Mg 垂直抗力 ... [mg F NI A N = Mg + mg = (Mm)g ・･・② F≦μN より ≦μ(M+m)g (3) ② のように N は一定であるが, PをBへ近づけると mg による反時計回り モーメントが増し、① から R が増す。 つまり F が増す。 よって, 限界でのモー メントのつり合いは A 重力のうでの長さ 未知の力が集まっている所 を回転軸とするとよい。 μl z R のうで の長さ 1 2 tan 0

Mgcos 0 +mg x cos 0 = R l sin 0 five col ここで, R = F であり, F = μN=μ(M+m)g だから 2 x= (M + m) sin 0 - M cos 0 2 mcos 0 ·1= = 1 2 m {2 t (M + m) tan 0 - M}