261. 水力発電 ある水力発電所では、 落差 1.0×10²m を水が落下して, 発電機をまわ している。このとき, 水の失った重力による位置エネルギーが､ すべて電気エネルギー に変換されたとする。 発電所で発電される電力が4.9×10kWであるとすると、 毎秒落 下する水の量は何m²か。 ただし,水1m²あたりの質量を1.0×10°kg, 重力加速度の大 きさを9.8m/s2 とする｡

解答 50m² |指針 1W=1J/s, 1kW=10'J/s なので, 1kWの電力とは, 毎秒 10'Jの電気エネルギーが生じることを意味する。 1s 間あたりに落下す る水の量をx[m*] として, 重力による位置エネルギーを計算し, それが 1s 間あたりに発電される電気エネルギーに等しいとして式を立てる。 解説 1間あたりに落下する水の量をx[m²] とすると、その質量は, x×102〔kg] である。 1s間あたりに落下した水が失う重力による位置エ ネルギーは, (x ×103)×9.8×(1.0×102)=9.8×105×x〔J〕 である。 発電される電力は, 4.9×10*kW=(4.9×10 ) ×10°J/s =4.9×107J/s 1s間あたりに 4.9×10'Jの電気エネルギーが生じる。 これは, 1s間 あたりに水が失う重力による位置エネルギーに等しいので, 9.8×105×x=4.9×10' x=50m² 重力による位置エネル ギーは, mgh と表される。