218. 弦の振動 強く押さえた : 4.4×102Hz, 軽く押さえた: 1.3×10°Hz 解答 |指針 どこも押さえずにはじくと、 弦には基本振動 (3.3×102Hz) が生 じる。 弦の長さをL, 弦を伝わる横波の速さをvとし, 「f=v/入」の関 係の式を立て、 強く押さえたとき, 軽く押さえたときのそれぞれでも同 様の式を立てて、各場合における振動数を求める。 解説 弦の長さをLとすると, 3.3×102Hzの音が出ているときの定 常波の波長は2L である。 また, 弦を強く押さえたとき,定常波の波長 は2×Lであり(図1), このときの振動数をf〔Hz〕 とする。 図1 弦を伝わる横波の速さを 〔m/s] とすると, V 3.3×102= V 2L fi=2x (3L/4) 式①, ② から, L, v を消去して 弦を軽く押さえたとき,定常波の波長は =4.4×102Hz Lであり(図2), V f₂= L12 このときの振動数を [Hz] とすると 式 ①,③から, L, vを消去して た=1.32×10Hz 1.3×10°Hz A 図2 弦を押さえてはじくと, 押さえた場所は節, はじ いた場所は腹となる。 強 く押さえるとその場所の 反対側に振動は伝わらな いが､ 軽く押さえると振 動は伝わる。 横波の速さは、弦の張 力、線密度に関係し,各 場合で同じである。 Gayud Gurd