え方 関数の増加・減少は,y'′ の符号を調べるとよい. 答 Cus (1)y=x²-3x2-9x+1 より, y'=3x²-6x-9=3(x+1)(x-3) y'=0 とすると, x=-1,3 したがって, yの増減表は次のようになる. -1 3 0 0 6 V -26> x≦-1,3≦xのとき, 増加 -1≦x≦3のとき, 減少 x ... + y' y 7 よって, ... (2) y=x3+3x²+12x-1 より、 したがって, + また, x=-1 で極大値 6 x=3 で極小値-26 の彼は加 y'=3x²+6x+12=3(x+1)^+9 > 0 つねに増加する. よって, 極値をもたない。 f(x) の符号と関数 y=f(x) の値の増減 f'(x)>0 増加 ⇒ f'(x)<0 ⇒ 減少 関数は微分可能 x<-1,3<xの y'>0 -1<x<3のとき y'<0 (x+1)^2≧0 ⑩0以上 + 0 より, y'>0