正三角形ABCにおいて、辺ABの中点をM, 辺BCを1:2に内分する点をPとおく。 また, 辺AC上に点Qを,線分 AP と線分 MQ が垂直となるようにとり、APとMQ の 交点をR とおく。 (1) 長さの比AQ: QC を求めよ。 (2) 長さの比 MR : RQ を求めよ。 B MA R 2 1Q

(1) ACFI=Q+123 92² Ã₂ = kä & 93³ (K1712) AP= 2 AB + AC 3 垂直だからMQ・部=0 (AQ-AM) AP=0 (ARAB)-AP = 0 A APAB-AP = 0 VAC · ( A 1 — ²) - = A³ (²²AB + = A ² ) = 0 — + A²-AB+-==-=AB - — AP-A² = 0 AC AC-AB = — AB-A² 6 AC 3+== 4 = = x /1 () −1+ → A2 = = AC AQ 4 AQ: Qc = 1:3