6 形を底面とし, OA = OB = OC = 10cm とする正三角すい OABCがあ 〈 H28〉 右の図のように, 1辺の長さが2√3cmである正三角 面との交点をDとすると, 点Dは線分 AM 上にあり, OD=4√6cm る。 辺BCの中点をMとし, 頂点0から底面に垂直におろした直線と底 である。△OAM において, ∠OAM の二等分線と辺OM との交点をE とし,線分 OD と線分 AE の交点をFとする。」 このとき,次の(1), (2)の問いに答えなさい。 (1) 正三角すい OABC の体積を求めなさい。 【21.6%】 (③2) ADF と OFEの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 A 2 F D B E M 【0.8%】

(1) 一辺の長さが2.3cmの正三角形ABC の高さは3cm であるから底面積は, 12/3×2√3×3=3√3(cm²) 正三角すい OABCの高さは 4√6cmである から、求める体積は、 x3√3x 4√/6 = 12√/2 (cm³) (2) OAM は右図のようにな る。 角の二等分線の性質から、 OF : FD = AOAD = 10:2 = 5:1...(i) OE: EM = AO: AM = 10:3･･･() △ADFの底辺をFD, △OFE の底辺を OF とする。 (i) から底辺の比は, 1:5 △ADF の高さを AD とすると, AD = 2cm 点E から線分 OF へ垂線をひき, 交点をG とし OFEの高さをEG とする。 10cm GE F3 h 2cm1cm A (110) (i) より GE: DM = GE: 1 = 10:13. GE = 10 (cm) M したが × ting colt cult 2 8 (1) B AE う BI F J! (2)