右図の1辺6の正四面体において, AP:PB=2:1と なるように点Pをとる。 このとき,頂点Aから △PCDへ下ろした垂線 AH の長 さを求めなさい。 [解法] (★)より, APCD × AH × 1/31 = 三角すい A-PCD まず, PCD を求める。 CD の中点をM とすれば,図のように AM=BM=3√3 また, ABの中点をIとすれば, から, IM=3√2 AP = 4 6× √19 × 1 × AH × 1 = X x/ PM = IM2 + IP' =(3√2)^2+12=√19 よって、 神技 77 (P.155,156) の正四面体の体積を利用 しながら, AH= 12√38 19 16:1-03:30 √2 2 × × ² 2 x63x 12 3 B 42T443 B 解答 12/38 19 P ① B P H 6. 3 YEARS 19 A C -3√3 3√2 JM MC ED 3√3 XM M D