△ABEと△CDEは対頂角と錯覚が等しく2組の角がそれぞれ等しいので相似になります。すると、辺の比も等しいため、EB:EC＝EA:ED＝2:3・・①になる。△ABDと△DEFは共通の角と錯覚が等しいので2組の角がそれぞれ等しいので相似になります。このとき、①を利用するとAEとEDは2:3なのでADは2+3=5。よって、AD:ED＝5:3。ひとつの比が分かれば他の辺も求められるので、
AD:ED=AB:EF
5:3=10:xを求めるとx=6なので、EFは6cmになります。
ちなみに、三辺が平行で並んでその中の辺は、
AB=aとして、CD=bとすると、a+b分のa×bでも求められます。今回の場合だと、10+15分の10×15で、25分の150になって約分すると6になります。
こっち覚えてたら簡単かもです。