I kを実数とする。 は異なる3つの実数解をもつとする。 (1) α, β, yを実数とする。 についての恒等式 r³ - 21r+k= (ra)(x-3)(x-7) において,両辺の同じ次数の項の係数を比較することで,α, β, ^ について が成り立つ。 についての3次方程式 3-21z+k=0 が成り立つ。 また, 0, β について I= ラ a+B+y aß+By+ya " = aby = ア イウエ オ (2) 方程式 ① が異なる3つの整数解をもつとする。 このとき, たのとりうる値 個である。 の個数はちょうど ク a²+ 32 + aß = | カキ (i) kのとりうる値のうち, 最小のものはん= ケコサ である。 kがこ の値をとるとき, 方程式 ① の3つの解は小さい方から順に = シス である。 セソ I= タ k (i) kのとりうる値のうち, 最大のものはk = チッ である。 kがこの 値をとるとき, 方程式 ① の3つの解は大きい方から順に テ I= ト I= ナニである。 "