2-2 複素数に対して, w= とおく。 z + i (1) が複素数平面の原点を中心とする半径1の円周上(ただし, x=-i を除く) を動くとき, wの描く図形を求めよ。 2 (2) が複素数平面の原点を中心とする半径2の円周上を動くとき wの描く図形を求めよ。 N (3) が複素数平面内の実軸上を動くときはどのような図形を 描くか。

W = をxについて解くと, 2+i (x+i) w=x-i (w-1)x=-i (w + 1) …. ① w≠1であるから, - i (w + 1) w-1 (1) ≈は原点を中心とする半径1の円周上を動くので,|x|=1を満 たす。 ② を代入すると, - i (w + 1) w-1 |w+1|=|w-1| :A - i (w + 1) w - 1 両辺を2乗すると, ...② すなわち, 虚軸上を描く。 は2点1と1の垂直二等分線, (w + 1) ( よって (2) ≈は原点を中心とする半径2の円周上を動くので,|x|= 2 を満 たす。 ② を代入すると TATACIOASA |-i(w + 1)| = 2|w-1| …B |w+1=2|w-1| 2 | w | ² |w+1|2=4|w-1|2 =1…..③ 5 3 =2 W +1)=4(w-1) (w-1) 計算部分 3 2 5 |--1²-16 W = 3 9 5 3 (x - 5)(-5)-25 + 11 (w W 3 もし, w=1と仮定すると、①は、 (左辺) = 0,(右辺) = - 2i となり矛盾。 よって, w≠1 w+1=0 9 ③より | − i(w + 1) | = | w− 1| |-i||w+1|=|w-1| ∴. |w+1|=|w-1| これはアポロニウスの円です |w + 1|²=(2+1)(+1) =(w + 1) (w + 1) |w-1|2=(w-1) (w-1) =(-1)-1) (左辺)=|-i||w + 1| =|w+1| +1=0平方完成した 5 |x-1|--3 w = 4 5 よっては点を中心とする半径の円周上を描く。 3