参考・概略です

●三角形の内角の２等分線の性質を利用し

△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝3，ＡＣ＝2　より

　　ＢＧ：ＧＣ＝3：2　･･･　①

△ＤＥＢにおいて、ＤＥ＝5，ＤＢ＝4　より

　　ＢＦ：ＦＥ＝5：4　･･･　②

補助線を引きます

　Ｃを通りＨＦに平行な直線を引き、ＥＦの交点をＰとします

①ＦＧ//ＰＣで、平行線の性質より

　　　ＢＦ：ＦＰ＝ＢＧ：ＧＣ＝3：2＝12：8

　　また、ＢＦ：ＦＥ＝4：5＝12：15

　　さらに、ＦＥーＦＰ＝ＰＥなので

　　　ＢＦ：ＦＰ：ＰＥ＝12：8：(15－8)＝12：8：7

②ＦＨ//ＰＣで、平行線の性質より

　　　ＥＣ：ＣＨ＝ＥＰ：ＰＦ＝7：8