V を 有限次元実ベクトル空間とし, V* をその双対空間とする. すなわち, V* は Vか らRへの線形写像全体のなす集合に, 演算を (Φ+v)(v)=Φ(v)+(v), (cd) (v) = cΦ(v) (中∈V*,EV,c∈ R) により定めた実ベクトル空間とする.次に{ex|k ∈I} をV の基底とし,各j∈I に対し, e, ∈ V* を条件 により定める. e; (ek) = ež (1){e;|j∈I} は V* の基底であることを示せ . (2) V の元”に対しぃ= Next(u)ex を示せ. KEI 以下, V は x を変数とする高々n 次の実数係数多項式全体のなす実ベクトル空間と し, I = {0,1,...,n},ek=xk(k∈I) とする. (3) u = p(x) ∈V に対して, ext(v)= の階導関数を表す. ( 1 (j=k) 10 (jk) (4) c = p(x) ∈V に対してô ∈ V* を を用いて表せ. 1 (k) (0) を示せ。 ただしpp(k) (x) は多項式 p(x) ô(u) = [ * p(x)}q(x) dx___(u = q(x) € V) S で定義するとき,ô = aje, を成立させる aj ∈ R (j∈I) を p(k) (0) (k∈I) jEI