(1)4:00出発で4:03に郵便局前なので、3分走って着くので
180×3=540

(2)歩き始めの式は毎分90mなので
y=90xです。しかし、もう180×5=900m走ってるので、y=90x+900
とはなりません。だって、もう5分経ってるんですよね？もしこの式にx=5を代入すると、=1350
つまりこの式だと家を出てから5分後に1350mの位置にいることになります。5分後は900mです。このことを踏まえると900=90×5+b
b=450 よってy=90x+450

(3)図書館に到着したのは5+10=15分後
図書館に4:15に到着しました。
図書館を出て家に向かいました。この時の式は
y=-100x+1800となるので18分かけて家に帰ったことになります。なので図書館を出た時間は4:27
これらを踏まえると、12分間いた事になります。

(4)弟と姉は4:33に会ったため、姉が図書館を出て6分後に会ったことになります。ということは会ったときの距離はy=-100×6+1800=1200m
弟は4:18に出て、4:33に会ったので、15分歩いたことになります。この時の弟のxとyの関係をy=axとすると、1200=15aよりa=80なので、分速80m

といった感じです。分からないところや変なところがあったら言ってください。