✓ 183 aを定数とするとき,次の方程式を解け。 a²x+1= a (x+1) D). (4.5) 2 (2) ax²+(a²-1)x-a=0

183 |指針」 最高次の係数が0になる場合は別に考える。 (a²-a)x=a-1 (1) x について整理すると すなわち a(a-1)x=a-1 [1] a≠0 かつa=1のとき a-1 1 a(a-1) a x=- [2] a=0のとき ① は 0.x=-1 よって,解はない。 [3] α=1のとき ① は 0.x=0 よって, 解はすべての実数。 [1]~[3] から 1 a≠0 かつa=1のとき x=- = -x=0 x=0 a=0のとき 解はない a=1のとき すべての実数 参考 (a²-a)x=α-1において, a=0のときは, 0=-1となり x がどんな値でも成り立たない。 a=1のときは,0=0となり,xがどんな値でも 成り立つ。 (2) [1] a=0のとき 方程式は x=-a, よって 3800 [2] a≠0のとき 方程式から (x+a)ax-1)=0 よって [1],[2] から a=0のとき a≠0のとき 1 a x=0 a x=-a, 1 a