3 『基礎問』 できない) 本書ではこ 効率よくま 入試に出 取り上げ 行います 実にクリ ■基礎間 題」で! ■1つのデ 見やすく 本書に デザイ 基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(ⅡI) だ円+y=1のx>0,y>0 の部分を C で表す.曲線C上に点 P(x1,y1) をとり, 点Pでの接線と直線y=1, および, x=2 との交点 をそれぞれ, Q, R とする. 点 (2, 1) をAとし, AQR の面積をSとお く.このとき、次の問いに答えよ. (1) +2y=kとおくとき, 積 をkを用いて表せ. (2)Sを用いて表せ. (3) P (1) 点Pはだ円上にあるので, i' +4y²=4 (c>0,y>0)をみた しています。 (2) AQRは直角三角形です。 (3) のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります。 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 精講 (1) Sの最大値を求めよ. C上を動くとき, mi'+4y²=4 1 (1+2y1)2-4.miyュ=4 k²-4 miyi= (2) P(x1, y1) における接線の方程式は x₁x+4y₁y=4 Q(4-4₁, 1), R(2, 4-20₁) I 4y1 よって, AQ=2- AR=1- 4-4y₁2x+4y₁-4 X1 πr Y 4-2.12.1+4y-41+2y-2 4y₁ 441 2y₁ S=1/12 AQAR=(+2y-2) __ 2(k−2)2 2x141 k2-4 Q P x=2 Ay=1 AR x 2(k-2) k+2 y を消去して (3) (解I)(演習問題1の感覚で･･･) [mi'+4yi²=4...... ① |x+2y=k ...... ② =2 8 k+2 x₁²+(k-x₁)²=4 2x12-2kx1+k²-4=0 判別式≧0 だから, 1 k²-2(k²-4) ≥0 k²-8≤0 ∴. -2√2≦k≦2√2 また、右図より 1/12 ..2<k 演習問題 2 ポイント より, よって, 2<k≦2√2 が最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4√2 x₁² | 2cose (0<a<) とおける. y = sine .3π 4 より (DOR E ∴.k=x+2y=2(sin0+cose)=2√2 sin| <+4 だから 1/1/12 sin (04/1 √2 sin(0+1) 2<k≤2√2 んが最大のときSは最大だから, Sの最大値は6-4√2 円 +12=1上の点は x² a² y² x=acos0, y = bsin0 とおける 9 だ円+g=1と直線y=-1/2x+k(k:定数)は,異なる2 点P, Qで交わっている.このとき, 次の問いに答えよ. (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ. (2) 線分PQの中点 M の軌跡の方程式を求めよ. 第1章

J x ₁²² +44 ₁²2² = 4 - 0 X1 +291 2 5 1 9 ₁ = -4 xit(トースト 2x1²-2Kx1+ドー4:0 この方程式の判別式をDとおくと、DZ0. 1/4 = K²²-2 (1²-4) +870 また、1 22< < 3 2<k 0.25%. 2 = 2 =2 = 2<K²=22² K # B T a Č Z S P BB/F²1₁ K = 2/2 5²1, 8=22√2+2 - k≤2√2-0 を①に代入して14を消去) 162-16 4 4√√2²+4 6-4.2 22-2 22-2

2 R. P.A 4 x Dr, 70, 9170 TƯ 24-02 2₁ ²2² +44 ₁²2² =4<=7 (21₁ +24₁ ) ² = 42₁ 4₁ = 4 k²² - 4x₁1₁=4 P(x1,91)における接線の方程式は①より、 _XX₁ + $44₁ = 4 8 (4-441 | R|2,424) 4-201 r 2 / <- X₁ 4₁ = £²4 平 F₁2, AQ = 24-44₁ Xi AR = 1 - 140²²0 49 22₁ +49₁-4 Xi No. Date 4-2×12×₁+441-4-2₁+241 441 KOKUYO LOC 241 i f S = 1 AA AR = ( ²₁ +241 = 28 (1-21 2(1-2) チュ f 2-F+2 FF