第5問 (選択問題)(配点20) 正射影されたベクトルについて考える。 方針1 の大きさは,万の大きさと0を用いて 一方, 0 が とのなす角であるから, からんを求める。 A' イ (1) d = 0, 6=0 とする。 右の図において,Fを、万のへの正射影ベクトル という。 すなわち, 万の始点、終点をそれぞれ A, B とし, A, B から に平行な直線に垂線 AA', BB' を引くとき, AB' が、 万のへの正射影ベクトルである。 とのなす角0が0° <0<90° を満たすとき と は向きが同じである から,' =ka (kは正の実数)と表される。 そこで,kを次の方針1または方針2によって求めてみよう。 b (第2回 17 ) B ア と表される。 B a が成り立つ。これらのこと 方針 2 条件より, ウ と α が垂直であるから, ウ とαの内積は0である。 このことからんを求める。 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。) 方針 1, 方針2より,k= エ ア の解答群 O sin 0 6 3 sin イ の解答群 ウ エ O sin0 = sin0 = ab a.b a.b ab の解答群 a.b の解答群 4 であるとわかる。 ①6 cose 6 cos o ①6 cos= ④ cost a.b ab a.b a.b ab 2 b + b ② a.b a² $4² (第2回−18) llcosA=ka 2F (5 ? (02Q2. ②万tan0 6 tan ② tan0= ⑤ tan0 = 3 ab a.b a.b ③ T-B a.b 6² ENE (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) 121.2.2 はいさい 1 =ka

(2) OA=2,OB=3, OA・OB=2である鋭角三角形OAB がある。 Aから直線 OB に引いた垂線とOBとの交点をD, B から直線OAに引いた垂線とOAとの 交点をEとし､2直線 AD, BE の交点をHとする。 OA=4,OB=6とし, OH を 夢を用いて表そう。 (1) の結果を用いると オ OD であることがわかる。 よって OH カ = ケ コサ と求めることができる。 -6, OE ∙a + || シ ス -6 キ ク a 25 A だ O S D3 (数学ⅡI・数学B 第5問は次ページに続く。)

第5問 ベクトル (1) 方針1 万を右図のように平行移動して考えると AB= A'C A'B' = A'Ccos であるから |6||5|cose (①) ...... ① <A また はとのなす角であるから (④) ......② B cos0= 方針 2 BC=6-6, BC AB' であるから - と は垂直である。 (③) 方針1よりkを求める。 ① ② より |6²|=|6|x_ab a.b |a|b| a.b よって k= Tā | ² 【方針2よりkを求める別解】 (6-b) a=0C a. b Tall Tal ここで,B =ka, k>0 より 6=ka であるから ka=a.b Ta B = kd であるから (b-ka) a=0 a b-ka²=0 a.b Tal ² k= OD=66=26, OE-4:a= a. (②) 1-u= 157 AN 200(19) (2) ||= 2,|6|= 3, a 6 = 2 より (1) の結果を用いて AH: HD=u: (1-u) (0<x<1) とおくと OH = (1−u)OA +u OĎ = (1−u)ã+²ub EH: HB = v : (1-v) (0<< 1) とおくと OH = (1-v)OE+vOB= 10 ả tối 12 ¥1, 0, a と は平行でないから 1 = 1200 | ² u これを解いて u=v A A' = ま 0 b B (mC B (第2回14) →B' 001343&50>108-008 TO 053 2. 105 A (52 B [A] 直角三角形において 08accose (108-009 b=csin0 飛良 CES 10.8 a ATSOTN osaab=abcos 0 これよりcos a.b ab Cos= Rose B ベクトルの内積 cod as t ①でない2つのベクトルα, 150 1800 なす角を0(0°≦ 0 ≦180°とす b C ①でない2つのベクトルa, Tに おいて aba·b=0 ・ATTENTION ! 方針 1, 方針2のどちらの方法を 使ってもんが求められるが, この 2つの方法の両方を理解して使え るようにしておくと、他の問題を 解くときにも応用が利くように なる。 143 143