4 △ABCにおいて, 辺ABを4:3に内分する点をD, 辺BC を 7:2に内分する点をE, 線分 CD を 1:2に内分する点をFとする。 このとき,3点A,F, E は一直線上にあることを証明してみよう。 先生: AB = b, ACとして, AEを言で表すことができるかな? 太郎: BE: EC = 7:2だから, AE は (1) と表せます。 先生: そして, AD = (2)ですね。 太郎 : じゃあ, DF : FC =2:1だから内分点の公式で, AF はとこ を用いて, (3) と表せます。 (1) B 花子: 2つの式から, AF = (4) AE であることがわかります。 先生:実数倍で表せたから, 3点A,F,Eは一直線上にあることが示せましたね。 1.0 (3) 解説 AE= AF = 26 +7㎝ 9 AB=1, AC = c とする。 BE: EC=7:2 であるから 2AB+7AC 26+7c 7+2 9 また, DF : FC =2:1であるから 46+14c 21 AD+2AC 2+1 よって AF 6 F=⁄AE 7 (2) = "OSLeno X- 4 B 7 6-7 F1 4 E 一 46+14c 1/3 (1/756 +267) -b+2c 37 21 したがって, 3点 A, F, E は一直線上にある。 U E 2 C