186. ロケットの分離 質量mの宇宙船Sと, ロケットエン ジンEが結合したロケットがある。 エンジンEの燃焼が終了 したとき、その質量はMになり, ロケットの速度はVになっ た。このとき, ロケットはエンジンEを後方に分離し、分離 後の宇宙船Sに対するエンジンEの相対的な速さはuであった。 分離後の宇宙船Sの速 さvs を求めよ。 例題23 ヒントエンジンの速度をvs を用いて表し、運動量保存の法則の式を立てる。 E S M m E may S Vs

解答 M V+ u m+M 指針 宇宙船Sの進む向きを正とすると、速度 に対するエン ジンEの相対速度は-uである。 したがって,Eの速度は vs-u と表 される。Eを切りはなす前後について、運動量保存の法則の式を立てる。 解説 Eを切りはなす前後のようすは、図のように示される。 E の速 度は vs-uであり, ロケットが進む向き を正とすると,運動量保存の法則, mivi+m202=mvi'+m202' の関係から, (m+M) V=mus+M (us-u) us =V+- したがって, M m+M u 分離前 1 st z M 分離後 E E SO.S V |m S Vs u Vs 0.00 相対速度の公式. VAB = UB-VA から、分離 後のEの速度をvとする と, -u=v-vs であり, v=us-u と表される。 Vs I I L 1 v=;