このofは同格のofで「〜という」っていう意味です。
そして、ofは前置詞なので後ろには名詞しか来れません。だから、本来動詞のvisitを動名詞のvisitingに変えています。

また、have given upになっている理由は過去のある時点(この文では不明) から現在までgive upという動作が続いているということを表しているからです。

もし過去形のgave upとしたら、昔あきらめた(今はわかんねー)っていう意味になるのでおかしいですよね。