□ 82. 連結されたおもりの運動 軽い定滑車に軽い 糸をかけて、 図のように,糸の両端に質量 5.5kgのおもり Aと, 4.5kgのおもりBをつるすと, おもりは動き始めた。 重力加速度の大きさを9.8m/s²として,次の各問に答えよ。 ただし、滑車はなめらかに回転するものとする。 (1) A,Bの加速度の大きさを α [m/s2], 糸の張力の大き さを T[N] として, A, Bの運動方程式をそれぞれ示せ。 TH A ↑ JS×9.8 B 4.5×9.8 (2) 加速度の大きさ α[m/s2], 糸の張力の大きさ T [N] をそれぞれ求めよ。 82. (1) A: B: (2) a: T:

ma: F 182) (¹) A: 5.5α = T-5₁5×9.8 B = 4.5a = 4.5 x 9.8 - T (2) 5.5a = T-53.9 -@ 4.5α= 44.1 - T. --B a= -0.98m 18², T = 48.51 N₂ 495 $390 360 4410 5.5α-T=-53.9 +) 4. Sa+T = 44₁/ 100 = − 9₁8 a = -0.98 53.9 1 T = 48.51

【解説 (1) 糸が両端でおよ ぼす張力の大きさは等しく, A, B はいずれも鉛直上向 きに受ける (図)。 連結されているので,両者 は同じ大きさの加速度で運 動する。 A,Bのそれぞれ が運動する向き, すなわち, Aは鉛直下向き, B は鉛直上向きを正として, 運動 方程式を立てると, SOU A : 5.5×a=5.5×9.8-T ① TA a A Opic 5.5×9.8NV 4.5×9.8N 1981 ME 5.5×9.8-5.5α=53.9-5.5×0.98 49 N T B ↑a B:4.5×a=T-4.5×9.8 ・･･② (2) 式 ① + 式 ② として, T を消去すると, 10.0α = 5.5×9.8-4.5×9.8 a=0.98m/s2 これを式 ①に代入すると, T = 20=48.5N 360