気圧が下がると空気が膨張すると温度は下がります。
空気が膨張する時、膨張するのに熱エネルギーを使い気温が下がるからです。
中学2年生の丸底フラスコの中の気圧を変える実験を参考にしてみるとわかりやすいと思います。

ボイル・シャルルの法則というものがあります。
PV/T＝const.
(圧力×体積)÷温度の値は常に一定、という意味です。

気圧が下がって空気が膨張する、つまり、Pが小さくなりVが大きくなる状態ですね

…ん？釣り合いがとれてる気がしますね。
ってことは、温度変化は無い、ということでは？