上に凸のときは基本的に頂点で最大値をとるので、定義域の中に頂点が入ってるかどうかで場合分けをします。最小値は定義域の左側か右側でとります。定義域の中央の値に頂点が来る時、頂点から定義域の橋までの距離が右も左も一緒になるので最小値も一緒になります。
場合分けに迷った時には、形をイメージする為のグラフを書いて頂点と定義域の関係を気をつけてみると分かりやすいと思います。