5 例題 2 容積の問題 横が縦より2cm 長い長方形の紙があります。 この四すみから1辺が3cmの正方形を切り取り ふたのない直方体の容器をつくると,その容積は 51cmになりました。 はじめの紙の縦と横の 長さを求めなさい。 考え方 紙の縦の長さをxcmとして, 直方体の底面の縦と横の長さを x で表し, 方程式をつくります。 解答 はじめの紙の縦の長さをxcm とすると, 3(x-6)(x-4)=51 これを解くと, (x-6)(x-4)=17- x²-10x+7=0 x= = x+2-6 10+√72 2 にして 3 cm -(-10)±√(-10)²-4×1×7 2×1 3 cm xc-6 =5±3√2 四すみから1辺が3cmの正方形を切り取るためには, x>6だから, x=5-3√2は問題にあわない。 x=5+3√2 のとき, 横の長さは (+3√2)cm となり,これは問題にあっている。 問4 例題2 で、直方体の容器の底面の長方形について, その縦と横の長さは, それぞれ何cmになりますか。 小数第1位まで求めなさい。 問5 周の長さが60cm で, 面積が 220cm の長方形を つくるとき、この長方形の2辺の長さは,それぞれ 何cmになりますか。 小数第1位まで求めなさい。 60 5+3√2(cm), 横7+3√2 (cm) 5-3√2は 5 (正の数) だから 6より 小さいね con 3章 二次方程式 学びをいかそう 容器をつくろう 自分から学ぼう編 37~38