理科
中学生

5と7は面積比で、四角形ABCDは平行四辺形で辺BEの長さを求める問題です。
今日の学校の実力テストの問題なのですが,分かりそうで分からなく、解説が知りたいです。わかる方いれば教えて頂きたいです。

B 5 2.cm 18cm C

回答

辺BCを3cmずつ6等分し、その各点を通り辺ABに並行した線を辺ACに向かって引くと、同一の平行四辺形6つができる。
そのできた6つのそれぞれ平行四辺形内に辺CDに並行した対角線を引くと、元の平行四辺形を12等分する三角形ができる。
そして辺AB寄りから5個の三角形と辺CD寄りから7個の三角形が見つかる。
よって、?は9cm、?に対する上辺は6cmということが1つ求まる。
さて台形の面積は上下辺和×高さ÷2なので、先の答えの?をΔ減らし、その分上辺をΔ増やしても同じ面積となるので、?とそれに対応する上辺の和が15cmであれば、平行四辺形を5:7に分割できるので、この条件下で?は0〜15cmの値を取ることができる。//

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