構文理解は全く問題ないと感じます。
若干の語句の[追加]と[修正]をすれば、更に良い和訳になります。
参考にしてください。

A recently [published] study found <that the greater the distance a person has to travel to his or her [primary] supermarket, the greater the person’s BMI and waist size>. One possible reason may be <that <<because supermarket visits are infrequent>>, the person is relying on canned and less-fresh products and not obtaining the necessary vitamins from the foods [available]>.
最近[発表された]研究[では]、＜[よく行く]スーパーマーケットまで移動しなければいけない距離が長いほど、その人の BMI と胴回りのサイズが大きくなること[がわかった]＞。考えられる一つの理由は、＜<<スーパーマーケットに行く頻度が低いため>>、その人は缶詰や鮮度の低い製品に頼っており、[入手可能な]食品から必要なビタミンを摂取していない＞のかも知れない。